磁気ウォームギヤドモータの半スキュー構造における高トルク密度を目的とした寸法最適化
Parametric optimization of half skew structure of Magnetic Worm-Geared Motor to improve torque density

山中治紀，筒井幸雄，千葉明，清田恭平，藤井勇介 / Haruki Yamanaka, Yukio Tsutsui, Akira Chiba, Kyohei Kiyota, Yusuke Fujii

第33回MAGDAカンファレンス MAGDA2024

OS3-4-6

T2R2

背景 – Background

ロボットのアクチュエータには軽量化が求められている。筆者らはトルク密度の向上を目的として，Worm Drive Actuator (WDA)[1] におけるウォームギヤの機構を電磁気的に実現する磁気ウォームギヤドモータ(Magnetic Worm-Geared Motor, MWGM)を提案した[2]。続いてクローポール[3]や半スキュー構造[4]を導入し，質量あたりのトルク密度を向上した。本稿では，トルク密度をさらに向上するため，半スキュー構造の寸法を最適化する。

The robot actuators are required to be lightweight. To improve torque density, the authors proposed a Magnetic Worm-Geared Motor (MWGM), which electromagnetically realizes the mechanism of worm gear in a Worm Drive Actuator (WDA)[1]. Then, claw pole[3] and half skew structure[4] were introduced, improving torque density per mass. In this paper, the parameter of the half-skew structure is optimized to improve the torque density even more.

手法 – Method

MWGMは3次元解析を用いる必要があるので，最適化を適用するには計算コストを下げる必要がある。本稿では解析モデルと目的関数の観点から計算コストを削減する。解析モデルでは，固定子コアのクローポールによって各相の磁気回路が独立していることから，1相のみを用いる。目的関数は，トルクに寄与し，計算コストの低い静解析を用いることができるように，無負荷鎖交磁束の最大化とする。静解析を用いることができる理由は，クローヨークの中心が変化しない解析モデルでは，無負荷鎖交磁束の最大値を取る回転角がクローヨークの形状によらないからである。

図1に最適化モデルの断面図とパラメータを示す。図中に赤字で示す$h_\text{t},h_\text{c1},d_\text{t},d_\text{cg1},d_\text{cg2}$は独立して変化させる設計変数を，青字で示す$h_\text{sy},d_\text{ss},h_\text{c2}$は設計変数に従属して変化する寸法を，そして黒字で示す$d_\text{s},d_\text{tg},\theta_\text{c}$は最適化において固定する寸法を示す。$h_\text{sy},d_\text{ss},h_\text{c2}$の値は，それぞれクローポールの半径方向の長さ，クローポールの軸方向の長さ，スロットの断面積が一定になるように与えられる。

MWGM needs to use 3D analysis, so calculation cost must be reduced to apply the optimization. This paper reduces the cost from the viewpoint of the analysis model and objective function. The analysis model has only one phase because the magnetic circuit of each phase is independent due to the claw pole of the stator core. The objective function is to maximize no-load flux linkage to contribute to torque and enable the use of static analysis that requires low calculation costs. Static analysis is applicable because the rotational angle in which no-load flux linkage has maximum value is independent of the shape of the claw yoke in the analysis model, in which the center of the claw yoke doesn’t move.

Fig. 1 shows the parameters of the optimization model. $h_\text{t},h_\text{c1},d_\text{t},d_\text{cg1},d_\text{cg2}$ in red are the independent design variables. $h_\text{sy},d_\text{ss},h_\text{c2}$ in blue are the parameters that change according to the design variables. $d_\text{s},d_\text{tg},\theta_\text{c}$ in black are fixed during the optimization. The values of $h_\text{sy},d_\text{ss},h_\text{c2}$ are determined to keep the radial length of the claw pole, the axial length of the claw pole, and the slot area, respectively.

図1 $rz$平面(左)と$\theta z$平面(右)における最適化モデルの断面図とパラメータ / Cross-section of claw pole on $rz$ (left) and $\theta z$ (right) plane, and parameters of the optimization model

結果 – Result

図2に最適化前後のモデルにおける無負荷鎖交磁束最大時の磁束密度分布を示す。最適化前のモデルではティースで磁束密度が飽和していた。一方で最適化後のモデルではティースでの飽和が緩和された。

Fig. 2 shows the flux density distribution of conventional and optimized designs under maximum no-load flux linkage. Saturation of flux density occurred at teeth in the conventional design. On the other hand, the saturation was suppressed in the optimized design.

図2 最適化前(左)と最適化後(右)のモデルにおける無負荷鎖交磁束最大時の磁束密度分布 / Flux density distribution of conventional (left) and optimized (right) design under maximum no-load flux linkage

表1に，最適化前後のモデルの過渡応答解析結果における，無負荷鎖交磁束の基本波成分と電流密度$3 \text{A}_{\text{rms}}/\text{mm}^2$でのトルク密度の比較を示す。最適化によって無負荷鎖交磁束は17%，トルク密度は23%向上した。

Table 1 shows the fundamental component of no-load flux linkage and torque density under the current density at $3 \text{A}_{\text{rms}}/\text{mm}^2$ from transient analysis results of conventional and optimized design. The optimized design improved no-load flux linkage by 17% and torque density by 23%.

表1 解析結果の比較 / Comparison of analysis result

	Conventional design	Optimized design
Fundamental component of no-load flux linkage [$Wb$]	$0.104$	$0.122$
Torque density [$\text{N}\cdot\text{m}/\text{kg}$]	$0.92$	$1.13$

結論 – Conclusion

本稿では，質量あたりのトルク密度の向上を目的として，半スキュー構造の寸法を最適化した。最適化での計算コストを下げるため，1相のみのモデルにおける無負荷鎖交磁束の最大化を目的関数とし，静解析を用いた。最適化の結果，トルク密度は23%向上した。

This paper optimized the parameters of half skew structure to improve torque density per mass. To reduce calculation cost of the optimization, the objective function was maximizing no-load flux linkage of one-phase model, and the optimization used static analysis. As a result, the torque density was improved by 23%.

参考文献 - References

[1] O. Efobi and Y. Fujimoto, “Design Considerations for a Radially Magnetized Permanent Magnet Worm Drive Actuator,” IEEE Conf. on A.I.M., pp. 1303-1308, Busan (2015)

[2] 山中・筒井・千葉・清田・藤井：「トルク密度の改善を目的とした磁気ウォームギヤドモータの提案」，令和6年電気学会全国大会，pp. 125-126 (2024)

[3] 山中・筒井・千葉・清田・藤井：「磁気ウォームギヤドモータのクローポールの導入によるトルク密度の向上」，電磁力関連ダイナミクスのシンポジウム, pp. 213-216 (2024)

[4] 山中・筒井・千葉・清田・藤井：「磁気ウォームギヤドモータにおける半スキュー構造の提案」，電気学会産業応用部門大会, Y-26 (2024)

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