産業用ロボットの軽量化を目的とした作業領域と駆動機構の初歩的複合領域最適化
Elementary Multidisciplinary Optimization of Workspace and Driving Mechanism to Reduce Weight of Industrial Robots

日比野圭歩，遠藤央，中村裕司，田中真平 / Kaho Hibino, Mitsuru Endo, Hiroshi Nakamura, Shimpei Tanaka

ロボティクス・メカトロニクス講演会 2023 ROBOMECH 2023

2P2-A20

Nagoya, June 28 - July 1, 2023.

背景 – Background

本研究では，設計段階から使用目的を考慮して，目的を達成するのに最低限必要となるリンクの長さやモータ・減速機の種類を選定する．これにより無駄のないマニピュレータの設計ができ，必要となる資源やエネルギーの削減に繋がると考え，シリアルリンクマニピュレータの最適設計に取り組む．その際に複合領域設計最適化[1] を用いてマニピュレータ全体の質量を軽量化することを目的に，目標軌道とマニピュレータの相対位置，リンクの長さ，モータ・減速機の種類を最適化する手法と結果を述べる．

In this research, the minimum link lengths and types of motors and reducers required to achieve the purpose of use are selected by considering the purpose of use from the design stage. We believe that this will enable us to design a lean manipulator and reduce the number of resources and energy required, and we will work on the optimal design of serial link manipulators. In doing so, we describe the method and results of optimizing the relative position of the manipulator to the target trajectory, link lengths, and types of motors and reducers, with the aim of reducing the overall mass of the manipulator by using multidisciplinary design optimization [1].

手法 – Method

マニピュレータの軽量化を目指すにあたって，本研究では複合領域設計最適化(Multidisciplinary Design Optimization, MDO)によって最適化する．MDO とは，複数の領域に渡るグローバル設計変数について，各領域での解析に基づいて最適解を得る手法である[1]．本稿では，なかでも幾何学的領域と動力学的領域に着目して最適化し，逐次最適化のアーキテクチャに従う．

本稿における最適化の構造は図1に示すように，全体を最適化するシステムレベルオプティマイザと，領域別に最適化する2つのサブオプティマイザからなる．

In order to reduce the weight of manipulators, this study uses Multidisciplinary Design Optimization (MDO), which is a method for obtaining the optimal solution for global design variables across multiple regions based on analysis in each region [1]. In this paper, we focus on the geometric and dynamic regions and follow the architecture of sequential optimization.

The optimization structure in this paper consists of a system-level optimizer for overall optimization and two sub-optimizers for region-specific optimization, as shown in Figure 1.

図1 本研究での複合領域設計最適化の構造 / Structure of multidisciplinary optimization in this research

　システムレベルオプティマイザでは，マニピュレータ全体の軽量化を目的として，2つのサブオプティマイザの結果をもとに質量を計算し評価することで最適設計となるリンクの長さを出力する．目的関数f(A)を以下のように定める．

　The system-level optimizer outputs the length of the link that results in the optimal design by calculating and evaluating the mass based on the results of the two sub-optimizers. The aim is to reduce the manipulator’s overall weight. The objective function f(A) is defined as follows.

\[f(A)=\sum^6_{i=1}\left(m_{li}+m_{ji}\right)\]

$A$: 割り当て / Assignment
$m_{li}$: $i^\mathrm{th}$ 番目のリンクの質量 / mass of the $i^\mathrm{th}$ link
$m_{ji}$: $i^\mathrm{th}$ 番目の関節の質量 / mass of the $i^\mathrm{th}$ joint

サブオプティマイザ1（幾何学的領域）では，システムレベルオプティマイザで設定されるリンクの長さに基づいて軌道を解析し，可操作度を判定に用いて目標軌道とマニピュレータの相対位置を出力する．目的関数$ f_1 $($A_1 $)を以下のように定める．

Suboptimizer 1 (geometric region) analyzes the trajectory based on the link lengths set by the system-level optimizer and outputs the relative position of the manipulator to the target trajectory using the degree of manipulability as a decision. The objective function $ f_1 $($A_1 $) is defined as follows.

\[f_1(A_1) = \frac{1}{N}\sum^N_{i=1}\left( \frac{1}{w_i}\right)\]

$A_1$: サブオプティマイザ1の割り当て / Assignment of the Suboptimizer 1
$N$: サンプリング数 / Sampling number
$w_i$ : $i^\mathrm{th}$ 番目の姿勢の可操作度 / Manipulability on the $i^\mathrm{th}$ position and posture

サブオプティマイザ2（動力学的領域）では，リンクの長さとサブオプティマイザ1の結果を用いて動力学計算を行う．計算の結果，目標軌道上を動くのに必要なトルクを満たすモータと減速機の最も軽量となる組み合わせを出力する．目的関数$ f_2 $($ A_2 $)を以下のように定める．

In sub-optimizer 2 (the dynamic region), dynamics calculations are performed using the link lengths and the results of sub-optimizer 1. The calculation results output the lightest combination of motor and reducer, satisfying the torque required to move on the target trajectory. The objective function $ f_2 $($ A_2 $) is defined as follows.

\[f_2(A_2) = \sum^6_{i=1} \left( m_{mi} + m_{gi} \right)\]

$A_2$: サブオプティマイザ2の割り当て / Assignment of the Suboptimizer 2
$m_{mi}$: $i^\mathrm{th}$ モータの質量 / mass of the $i^\mathrm{th}$ motor
$m_{gi}$: $i^\mathrm{th}$ 減速機の質量 / mass of the $i^\mathrm{th}$ gear

結果 – Result

　目標軌道として正方形軌道を与え，正方形の辺の長さと移動時間ごとに最適化を行った．軌道の大きさが大きくなるほど，システム全体の構造が大きくなるため質量は増える傾向にある．また，移動時間が短くなるほど必要とする駆動速度・加速度が大きくなるため，必要トルクが大きくなり，これを満たすために駆動機構の質量が大きくなる．人の近くで柵なしで稼働する人協働ロボットは低速で稼働するため，40~50kgある従来の汎用機と比較すると移動時間に2.0sを与えた最適化結果は軽量化されていることがわかる．

　A square trajectory was given as the target trajectory, and optimization was performed for each square side length and travel time. The larger the orbit size, the larger the overall system structure; thus, the mass tends to increase. In addition, the shorter the travel time, the greater the required drive speed and acceleration, and thus, the greater the required torque and the greater the mass of the drive mechanism to meet these requirements. Since the Co-bot that operates near humans without fences operates at low speed, the optimization result with a travel time of 2.0 s shows that the robot is lighter than a conventional general-purpose machine that weighs 40~50 kg.

結論 – Conclusion

本稿では，マニピュレータの軽量化を目的として，複合領域設計最適化手法を用いて，標軌道を満たす質量最小となるリンクの長さとモータ・減速機を選定することを目指した．最適化結果を従来製品と比較することで，人協働を目的としたマニピュレータは現在の設計よりも軽量化が見込まれることを示した．

This paper aims to select the link length and motor/reducer with the minimum mass that satisfies the target trajectory by using a multidisciplinary design optimization method to reduce the weight of manipulators. By comparing the optimization results with those of conventional products, it is shown that manipulators designed for human cooperation can be expected to be lighter than current designs.

This work was supported by JSPS KAKENHI Grant Number 23K03755.

参考文献 - Reference

[1] Mykel J.Kochenderfer, Tim A.Wheeler, 岸本祥吾, 島田直樹, 清水翔司, 田中大毅, 原田耕平, 松岡勇気, “最適化アルゴリズム”, 共立出版, pp.345–363, 2022.

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