電磁モータの軽量化を目的としたトルクの平均およびリップルを考慮する回転子鉄心のトポロジー最適化
Topology Optimization of Rotor Core Considering Torque Averaging and Ripple to Reduce Weight of Electromagnetic Motors

野田聡，源元颯人，清水拓見，遠藤央，中村裕司，田中真平 / Satoshi Noda, Hayato Minamoto, Takumi Shimizu, Mitsuru Endo, Hiroshi Nakamura, Shimpei Tanaka

ロボティクス・メカトロニクス講演会 2023 ROBOMECH 2023

2P2-D20

背景 – Background

協働ロボットの軽量化を目的として，構成要素の一つである電磁モータの軽量化に取り組む．本研究ではこれまでに，IPMSMの回転子の軽量化を目的としてトポロジー最適化を適用した最適設計に取り組んできた．源元らの研究[1] ではトポロジー最適化の目的関数に多目的最適化の手法を取り入れ，質量を最小化する目的関数と，平均トルクを最大化する目的関数を重み付け和で結合した目的関数を用いた．また，源元らの研究[2] では，目的関数を質量の単目的とし，平均トルクについてはペナルティー関数として扱うことを提案した．これらの最適化の結果，平均トルクを維持しつつ，軽量な構造が得られた．一方で，トルクリプルが増加したことが課題とされた．

本稿では，低トルクリプルも実現する手法を提案する．目標トルクを達成しつつ，軽量かつ低トルクリプルとなるように，トポロジー最適化を用いてIPMSM の回転子の電磁鋼板の形状を設計する.

In order to achieve the lightweight design of collaborative robots, efforts have been made to reduce the weight of electromagnetic motors, one of their constituent elements. In our research so far, we have been engaged in the optimal design by applying topology optimization with the objective of reducing the weight of the rotor of the IPMSM. Genmoto et al.’s study [1] introduced a multi-objective optimization method into the objective function of topology optimization, using an objective function that combines a function to minimize mass with a function to maximize average torque using a weighted sum. Furthermore, Genmoto et al.’s study [2] proposed treating the average torque as a penalty function while having a single objective for mass. As a result of these optimizations, a lightweight structure was obtained while maintaining the average torque. On the other hand, the challenge was that torque ripple increased.

In this paper, we propose a method also to achieve low torque ripple. We design the shape of the electromagnetic steel sheet of the IPMSM rotor using topology optimization so that it achieves the target torque while being lightweight and having low torque ripple.

手法 - Method

本稿ではトポロジー最適化の手法として，正規化ガウス関数ネットワーク(Normalized Gaussian Network:NGnet)を用いる[1][3]．図1に本稿におけるNGnetを用いたトポロジー最適化のフローチャートを表す．

In this paper, we use the Normalized Gaussian Network (NGnet) as a method for topology optimization [1][3]. Figure 1 shows the flowchart of topology optimization using NGnet in this study.

Fig.1 トポロジー最適化のアルゴリズム / Algorithm of this study’s topology optimization

目的関数を次式のように定める．ここで第1項は質量を最小化する目的関数，第2項はトルクリプル率を最小化する目的関数，第3項は平均トルクが目標トルク以上となるようにするペナルティー関数である．これは質量最小化とトルクリプル最小化を多目的最適化として重みwを用いて導入すると同時に，平均トルクをペナルティー関数として考慮する目的関数である．図2に最適化のベースモデルとする電気学会Dモデル[4]の概形を示す．また，図3に本稿での最適化対象を示す．赤色で示す領域の回転子鉄心の構造を最適化する

The objective function is defined as follows. The first term is the objective function to minimize mass, the second is the objective function to minimize torque ripple rate, and the third is a penalty function to ensure that the average torque is greater than or equal to the target torque. This objective function introduces weight w for multi-objective optimization to minimize mass and torque ripple while considering average torque using a penalty function. Figure 2 shows the general shape of the Institute of Electrical Engineers D model [4], which serves as the base model for optimization. Figure 3 also indicates the optimization target of this study. We aim to optimize the rotor iron core’s structure, which is represented in red.

\[\mathrm{minimize}~~ w\frac{M_i}{M_ref} + (1-w)\frac{\tau_{max,i}-\tau_{min,i}}{\tau_{des}} + \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \mathrm{if}~ \tau_{ref,i} \geq \tau_{des}\\ K \left( 1 - \frac{\tau_{ref,i}}{\tau_{des}} \right)& \mathrm{otherwise} \end{array}\right.\]

$w$: 目的関数の重み / Weight to objective function
$M_i$: 個体 $i$ における設計対象の質量 / Mass of the $i^\mathrm{th}$ designed shape
$M_{ref}$: 無次元化のための定数質量 / Constant mass for normalization
$\tau_{max,i}$: 個体 $i$ の最大トルク / Maximum torque of $i^\mathrm{th}$ design
$\tau_{min,i}$: 個体 $i$ の最小トルク / Minimum torque of $i^\mathrm{th}$ design
$\tau_{des,i}$: 個体 $i$ の平均トルク / Average torque of $i^\mathrm{th}$ design
$K$: ゲイン / Gain

Fig.2 電気学会Dモデルの1/4断面図 / Quater cross section of the IEEJ D-model

Fig. 3 設計領域 / Desing area

結果 - Result

本稿における最適化の結果，先行研究では50% 以上あったトルクリプル率が10％以下まで低減された．平均トルクは先行研究と同等である．一方で，回転子鉄心の質量は先行研究と比較して20 g程度増加している．ただ，その増加比率はトルクリプル率の減少比率と比較して小さい．ベースモデルと比較した場合，軽量化とトルクリプル率の減少の両方を達成している．

As a result of the optimization in this study, the torque ripple rate, which was over 50% in previous research, has been reduced to less than 10%. The average torque is equivalent to that of previous research. On the other hand, the mass of the rotor iron core has increased by about 20g compared to previous research. However, this increase rate is small compared to the reduction rate of the torque ripple. Compared to the base model, both weight reduction and a decrease in torque ripple rate have been achieved.

結論 - Conclusion

本稿では，人協働ロボットの軽量化のためのトポロジー最適化を用いたIPMSMの回転子鉄心の軽量化について，先行研究で課題とされたトルクリプルの低減との両立に取り組んだ．目的関数にトルクリプルを最小化する項を追加したところ，トルクリプルを抑えつつ軽量な構造を得られた．

In this study, we tackled the challenge of reconciling rotor iron core weight reduction for IPMSMs, which are used in collaborative human robots, with the torque ripple reduction, which was identified as an issue in previous research. By adding a term to minimize torque ripple to the objective function, we were able to obtain a lightweight structure while suppressing torque ripple.

参考文献 – Reference

[1] 源元颯人, 遠藤央, 中村裕司, 田中真平, 野口孝浩, “軽量化のためのトポロジー最適化を用いた電磁モータにおける回転子鉄心の最適設計”, ロボティクス・メカトロニクス講演会講演概要集, vol.2022 ,2022.

[2] 源元颯人, 遠藤央, 中村裕司, 田中真平, 野口孝浩, “平均トルクを制約条件に持つトポロジー最適化を用いた電磁モータ回転子鉄心の軽量設計”, 第23 回システムインテグレーション部門講演会, 2022.

[3] 佐藤孝洋, 五十嵐一, 高橋慎矢, 内山翔, 松尾圭祐, 松橋大器, “トポロジー最適化による埋込磁石同期モータの回転子形状最適化”, 電気学会論文誌D（産業応用部門誌）, vol. 135, no. 3, pp. 291–298,2015.

[4] 電気学会回転機のバーチャルエンジニアリングのための電磁界解析技術調査専門委員会, “回転機のバーチャルエンジニアリングのための電磁界解析技術”, 電気学会技術報告, no. 776, pp. 1–58, 2000.

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