埋め込み磁石同期モータにおける最適設計された回転子の狭隘部および突起部の検出と修正
Detection and correction of narrow and protruding parts of optimally designed rotors in IPMSMs

遠藤央，清水拓見，中村裕司，田中真平 / Mitsuru Endo, Takumi Shimizu, Hiroshi Nakamura, Shimpei Tanaka

ロボティクス・メカトロニクス講演会 2023 ROBOMECH 2023

2P1-D21

Nagoya, June 28 - July 1, 2023.

• J-STAGE
• T2R2

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背景 – Background

トポロジー最適化により電磁モータの高性能化が実現されている．しかし，設計された形状は最適化のメッシュに基づくものであり，凹凸や突起が多く，機械加工するのに適していない．そのため，従来研究[1][2]などでは得られた形状を技術者による手作業で機械加工に適した形状へ修正，変更を加えている．そのため技術者の裁量によるところが生まれ，最適化を設計に用いる良さを殺してしまっている．そこで本研究では，この形状の修正をアルゴリズムに基づいて実施することで，技術者を介さない形でモータの試作や製造まで実現することにチャレンジしている．

本発表では突起部と狭隘部に着目している．図1にトポロジー最適化により得られる形状を示す．図からわかるように有限要素解析で用いるメッシュの形状に基づく形状として得られる．実際のモータはプレス加工で鉄心を加工するため，鋭い突起や細いブリッジ部などは加工できない．そこでこれを発見し修正するアルゴリズムを提案した．

Through topology optimization, the enhancement of electromagnetic motors has been achieved. However, the designed shapes are based on the optimization mesh, resulting in many uneven and protruding parts, making them unsuitable for mechanical processing. Therefore, in previous studies [1][2], the shapes obtained were manually adjusted and modified by engineers to be more suitable for machining. As a result, the discretion of the engineers interferes, undermining the benefits of using optimization in design. In this research, we are challenging this issue by algorithmically making these shape corrections, aiming to prototype and manufacture motors without the intervention of engineers.

In this presentation, we focus on the protruding and narrow areas. Figure 1 shows the shape obtained by topology optimization. As can be seen from the figure, the shape is obtained based on the mesh used in finite element analysis. The motor core is processed by press working, so sharp protrusions and thin bridge parts cannot be processed. Therefore, we proposed an algorithm to detect and correct these issues.

Fig.1 トポロジー最適化により得られる形状 / Shape obtained through topology optimization

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手法 – Method

本発表では図２に示すようにデータをモデル化し，線分と点の距離Dに基づいて判定する．このDの距離が小さいところでは狭隘部や突起部が発生する．図1に示すように，実際はこの線と点により構成される閉ループが複数存在する．

In this presentation, as shown in Figure 2, we model the data and make decisions based on the distance D between the line segments and points. In areas where this distance D is short, narrow sections or protrusions occur. As shown in Figure 1, in reality, there are multiple closed loops composed of these lines and points.

図2　最適化出力データの概念図 / Conceptual diagram of optimization output data

実際の $i$ 番目の線分と $j$ 番目の節点の距離は次式でもとまる.

The actual distance between the $i^\mathrm{th}$ the following equation determines the line segment and the jth node.

\[{^iD_j} = \left\{ \begin{array}{lcl} \| ^i\boldsymbol{P}_k \| & \mathrm{if} & {^i \boldsymbol{X}_i }^T {^i \boldsymbol{P}_j } \leq 0 \\ {^i \boldsymbol{Y}_i}^T {^i \boldsymbol{P}_j} & \mathrm{if} & {^i \boldsymbol{X}_i }^T {^i \boldsymbol{P}_j } \leq \| {^i \boldsymbol{P}_{i+1}} \| \\ \| ^i\boldsymbol{P}_k - {^i \boldsymbol{P}_{j+1}} \| & \mathrm{else} & \end{array} \right.\]

これにおいて，線分と節点が存在する閉ループが一致しない場合は狭隘部であると判定 できる.この場合，点を追加することで十分に広い差をつける.一方で，一致する場合は突 起部と判定できる.この場合では狭いと判定された点より先を削除することで突起をなく すことができる.

図3に実際に本研究室の別プロジェクトで得られたトポロジー最適化の結果に適用した 例を示す.左が適用前，右が適用後である.⻘丸で示したところでは，別な閉ループに存在 しているため狭隘部であると判定されブリッジ部が太くなっていることがわかる.また赤 い丸で示したところは同じ閉ループに存在しているため突起部であると判定され，削除さ れている.これらより狙い通りの挙動が確認され，実問題へも適用可能であることが示され た.

In this context, if the closed loop in which the line segment and node exist doesn’t match, it can be identified as a narrow section. In this case, we can create a sufficiently large difference by adding points. On the other hand, if they do match, it can be identified as a protrusion. In this scenario, we can eliminate the protrusion by deleting beyond the point identified as narrow.

Figure 3 shows an example of the application to the results of topology optimization obtained from another project in our lab. On the left is the pre-application, and on the right is the post-application. As indicated by the blue circles, because it exists in a different closed loop, it’s determined to be a narrow section, and we can see that the bridge part has become thicker. Moreover, the areas indicated by the red circles exist in the same closed loop and are thus determined to be protrusions and have been removed. From these results, we can confirm that the desired behavior is achieved, and it’s demonstrated that this can be applied to real-world problems.

Fig. 3 実際の最適化結果への適用 / Application to actual optimization results.

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参考文献 - Reference

[1] 佐藤孝洋，五十嵐一，高橋慎矢，内山翔，松尾圭祐，松橋大器，“トポロジー最適化による埋込磁石同期モータの回転子形状最適化”，電気学会論文誌D（産業応用部門誌）, Vol.135-3, pp.291–298, 2015.

[2] 坂本宏紀，阿部崇史，“回転機のトポロジー最適化”，明電時報, vol.364, pp.42–46, 2019.

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