リラクタンストルクを考慮したトポロジー最適化によるIPMSM 回転子の軽量化

古川貴也，遠藤央，中村裕司，筒井幸雄，野田聡，田中真平 / Takaya Furukawa, Mitsuru Endo, Hiroshi Nakamura, Yukio Tsutsui, Satoshi Noda, Shimpei Tanaka

第42回日本ロボット学会学術講演会 RSJ2024

1K3-06

[J-GLOBAL][https://jglobal.jst.go.jp/detail?JGLOBAL_ID=202402264502074022]
T2R2

背景 – Background

電磁モータの軽量化を目的として様々な手法が議論されてきたが[1]-[3]，中でも構造最適化は他の軽量化手法と併用することが可能，かつ，所望の性能を最大限得られる構造を求めることができる手法である[4]．そこで本研究では，構造最適化により電磁モータの軽量化を目指す．本研究ではこれまでに，NGnetを用いたトポロジー最適化により，ベースモデルと同程度のトルクを出力可能，かつ，質量が50%以上削減された回転子形状を得た[5]．しかし，電流位相角が 0° であることを前提とし，リラクタンストルクを考慮していない．そこで，本稿ではリラクタンストルクを考慮したトポロジー最適化を実装し，更なる軽量化を目指す．

Various methods have been discussed to achieve weight reduction in electromagnetic motors [1]-[3]. Among them, structural optimization is a particularly effective approach as it can be combined with other weight reduction techniques while also determining a structure that maximizes the desired performance [4]. Therefore, this study aims to reduce the weight of an electromagnetic motor through structural optimization.

In previous research, topology optimization using NGnet successfully produced a rotor shape that could generate torque comparable to the base model while reducing mass by more than 50% [5]. However, this optimization was conducted under the assumption that the current phase angle is 0°, without considering reluctance torque. Therefore, this paper implements topology optimization that takes reluctance torque into account, aiming for further weight reduction.

手法 – Method

1. リラクタンストルクを考慮したトポロジー最適化 / Topology Optimization Considering Reluctance Torque

本稿では以下の最適化問題に取り組む．

\[\mathrm{minimize} ~~\frac{M_i(w_j)}{M_{ref}} + \left\{ \begin{matrix} 0 & \mathrm{if} \tau_{ave, i} (w_j) \geq \tau_{des} \\ k \left( 1 - \frac{\tau_{ave_i}(w_j)}{\tau_{des}} \right) & \mathrm{otherwise}\end{matrix}\right.\] \[\mathrm{subject~to}~~ w_j \in [-1, 1]\]

第１項は質量最小化を目的とした関数であり，第２項は平均トルクが目標トルクよりも大きくなるという制約条件である．実際には制約条件をペナルティ関数として最適化問題に組み込んでいる．

また，設計変数およびデコード化手法として正規化ガウス関数ネットワーク(NGnet)に基づく手法を用いる[6]．本手法では，設計領域中の位置 $x$ に対し複数の正規化ガウス関数を重ね合わせた関数 $y(x)$ を定める．

\[y(x) = \sum^N_{j=1}w_jb_j(x)\]

ここで，Nは配置するガウス関数の数，$w_j$ は $j$ 番目の正規化ガウス関数 $b_j(x)$ の重み付けである．$y(x)\geq0$ の時，材料は存在し，$y(x)<0$ の時，材料は存在しないというように材料のON/OFFを与える．$w_j$ を変化させることにより形状を決定するため，$w_j$ が本最適化手法の設計変数である．

最適化アルゴリズムには，遺伝的アルゴリズムを用いるが，解析に用いるソフトウェアの仕様に基づき，突然変異を用いずに最適化を実施する．

This paper addresses the following optimization problem:

The first term is an objective function aimed at minimizing mass, while the second term is a constraint ensuring that the average torque is greater than the target torque. In practice, this constraint is incorporated into the optimization problem as a penalty function.

As for the design variables and decoding method, a technique based on the Normalized Gaussian Network (NGnet) is employed [6]. This method defines a function $y(x)$, which is a superposition of multiple normalized Gaussian functions at position xx within the design domain:

\[y(x) = \sum^N_{j=1}w_jb_j(x)\]

Here, $N$ is the number of Gaussian functions, and wjwj is the weight of the $j^\mathrm{th}$ normalized Gaussian function $b_j(x)$. Material presence is determined based on $y(x)$, where material exists if $y(x)\geq0$ and does not exist if $y(x) < 0$. Since the shape is determined by modifying $w_j$, these weights serve as the design variables in the optimization process.

For the optimization algorithm, a genetic algorithm is employed. However, due to the specifications of the software used for analysis, the optimization is performed without mutation operations.

2. 最適化対象 / Optimization Target

本稿では，構造最適化の基礎モデルとして利用される電気学会Dモデルを比較対象とし，最適化対象の構成の基礎とする．図1に電気学会Dモデルの概形と本稿の最適化対象の1/4モデルを示す．設計領域内の回転子の電磁鋼板の形状を最適化し，固定子の構造，永久磁石の位置および寸法は電気学会D モデルと同一とする．

また，リラクタンストルクを利用するために電流位相角$\beta$ を 0° から 90° まで 30° 刻みで変更する．これにより，マグネットトルクとリラクタンストルクを併用することが可能になる．

また，これまでの研究では，正回転・逆回転ともに安定したトルクが得られるように回転子形状が 45° 線で線対称になるように条件を設定していた．しかし，ロボットへの適応を考えた際には，回転方向によって必要なトルクの大きさに違いがあり，正回転・逆回転で同等のトルクを得る必要はないと考えられる．そこで，より探索範囲を拡大し軽量化を達成するため，この条件を撤廃して最適化を実施する．

In this study, the IEEJ D model, which serves as a fundamental model for structural optimization, is used as a reference for comparison and as the basis for the optimization target. Figure 1 shows the outline of the IEEJ D model and the 1/4 model of the optimization target. The optimization focuses on determining the shape of the rotor’s electromagnetic steel sheet within the design domain, while the structure of the stator, as well as the position and dimensions of the permanent magnets, remain identical to those in the IEEJ D model.

To utilize reluctance torque, the current phase angle ββ is varied from 0° to 90° in increments of 30°. This allows for the combined use of magnet torque and reluctance torque.

In previous studies, conditions were set so that the rotor shape was symmetric along the 45° line to ensure stable torque in both forward and reverse rotations. However, when considering adaptation for robotics, the required torque may differ depending on the rotation direction, meaning that achieving identical torque in both forward and reverse rotations is unnecessary. Therefore, to expand the search space and further reduce weight, this symmetry condition is removed for the optimization process.

Fig.1 Dモデルの1/4形状と設計領域 / 1/4 Shape of the D Model and the Design Domain

検証結果 – Result

表１に最適化結果を示す．結果より，全ケースにおいて平均トルクは目標トルクを超え，質量はDモデルと比較して軽量な形状を得た．また先の報告と同じ条件における最適化結果である概報[5]とCase 0の比較により，45°線に線対称でない形状も探索したことによりわずかながら軽量な構造を得たことが分かる．

リラクタンストルクは全体のトルクに対し極めて小さい値にとどまった．このことから今回の条件下では目標トルクを出力するのにマグネットトルクで十分であることが読み取れる．よって目標トルクを引き上げることによりリラクタンストルクが考慮でき，さらに高トルク・軽量な形状が得られる可能性が指摘できる．

Table 1 提案手法による結果と比較 / Comparison with the Results of the Proposed Method

Current Phase Angle [°]	IEEJ D Model	Previous Study [5]	Case 0
Rotor Shape
Rotor Core Mass [g]	206	89.47	89.26
Average Torque [Nm]	1.91	1.917	1.910
Average Torque in Reverse Rotation [Nm]	-	-1.918	-1.901
Reluctance Torque [Nm]	-	0.006	-0.005

Current Phase Angle [°]	Case 1 (30°)	Case 2 (60°)	Case 3 (90°)
Rotor Shape
Rotor Core Mass [g]	91.04	100.37	126.31
Average Torque [Nm]	1.922	1.910	1.911
Average Torque in Reverse Rotation [Nm]	-1.912	-1.889	-1.887
Reluctance Torque [Nm]	0.035	0.032	0.001

Table 1 presents the optimization results. The results indicate that, in all cases, the average torque exceeded the target torque, and the obtained shape was lighter than the D model. Additionally, a comparison between the optimization result of Case 0 and the previously reported study under the same conditions [5] shows that exploring asymmetric shapes with respect to the 45° line led to a slightly lighter structure.

The reluctance torque remained extremely small relative to the total torque. This suggests that under the current conditions, magnet torque alone is sufficient to achieve the target torque. Therefore, increasing the target torque could allow for the consideration of reluctance torque, potentially leading to a high-torque, lightweight structure.

結論 – Conclusion

本研究ではトポロジー最適化を用いたモータの軽量化に取り組み，本稿では，リラクタンストルクを考慮したトポロジー最適化手法を提案した．最適化の結果，目標トルクの引き上げにより，更に軽量な構造を得られる可能性が示された．また，電流位相角ごとに無駄なく磁束を利用できる形状を出力することができた．今後は，目標トルクによるリラクタンストルクの考慮，更には設計したモータの実機による性能検証に取り組む．

In this study, we aimed to reduce the weight of a motor using topology optimization. This paper proposes a topology optimization method that takes reluctance torque into account. The optimization results suggest that increasing the target torque can lead to an even lighter structure. Additionally, the proposed method successfully outputs a shape that efficiently utilizes magnetic flux for each current phase angle. Future work will focus on incorporating reluctance torque considerations based on target torque and verifying the performance of the designed motor using a physical prototype.

参考文献 - Reference

[1] F. Parasiliti, M. Villani, S. Lucidi and F. Rinaldi:’’ Finite-Element-Based Multiobjective Design Optimization Procedure of Interior Permanent Magnet Synchronous Motors for Wide Constant-Power Region Operation,’’ IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 59, no. 6, pp. 2503-2514, 2012.

[2] V. Rallabandi, N. Taran, D. M. Ionel and J. F. Eastham:’‘Coreless multidisc axial flux PM machine with carbon nanotube windings,’’ 2016 IEEE Conference on Electromagnetic Field Computation (CEFC), pp. 1-1, 2016.

[3] K. Sakai and Y. Sugasawa: “Ultralightweight motor design using electromagnetic resonance coupling,” 2016 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), pp. 1-7, 2016.

[4] 西脇眞二, 泉井一浩, 菊池昇, トポロジー最適化, 丸善出版 , 2013.

[5] 源元颯人, 遠藤央, 中村裕司, 田中真平, 野口孝浩：’‘平均トルクを制約条件に持つトポロジー最適化を用いた電磁モータ回転子鉄心の軽量設計,’’ 第23回システムインテグレーション部門講演会 , 2022.

[6] 佐藤孝洋五十嵐一, 高橋慎矢, 内山翔, 松尾佳祐, 松橋大器：’‘トポロジー最適化による埋込磁石同期モータの回転子形状最適化,’’ 電気学会論文誌D(産業応用部門詩), vol. 135, no. 3 , pp. 291-298, 2015.

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